若f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且滿足f′（x）＜f（x），則f（3）與e3f（0）的大小關(guān)系是


  1. A.
    f（3）＞e3f（0）
  2. B.
    f（3）=e3f（0）
  3. C.
    f（3）＜e3f（0）
  4. D.
    不能確定
C
分析：根據(jù)f（3）與e3f（0）可知先構(gòu)造函數(shù)g（x）=e-xf（x），然后根據(jù)條件可判定g（x）的單調(diào)性，然后即可得到g（0）＞g（3），最后化簡(jiǎn)整理即可得到結(jié)論．
解答：設(shè)函數(shù)g（x）=e-xf（x）
對(duì)g（x）求導(dǎo)：g'（x）=-e-xf（x）+e-xf'（x）
=e-x[f'（x）-f（x）]
因?yàn)閑-x＞0，f'（x）-f（x）＜0
所以g'（x）＜0，g（x）遞減
所以g（0）＞g（3）
∴f（3）＜e3f（0）
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及構(gòu)造函數(shù)的運(yùn)用，這題對(duì)學(xué)生的綜合能力提出了很高的要求，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、若f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且滿足f′（x）＜f（x），則f（3）與e3f（0）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（1）（x），f（1）（x）的導(dǎo)數(shù)為f（2）（x），…f（n-1）（x）的導(dǎo)數(shù)為f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可進(jìn)行n次求導(dǎo)，則f（x）均可近似表示為：f（x）≈f（0）+
f(1)(0)
1！
x+
f(2)(0)
2！
x2+
f(3)(0)
3！
x3+…+
f(n)(0)
n！
xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e≈
8
3
8
3
（用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

若f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且滿足f′（x）＜f（x），則f（3）與e3f（0）的大小關(guān)系是（ ）
A．f（3）＞e3f（0）
B．f（3）=e3f（0）
C．f（3）＜e3f（0）
D．不能確定

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