5、若f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),且滿足f′(x)<f(x),則f(3)與e3f(0)的大小關(guān)系是( 。
分析:根據(jù)f(3)與e3f(0)可知先構(gòu)造函數(shù)g(x)=e-xf(x),然后根據(jù)條件可判定g(x)的單調(diào)性,然后即可得到g(0)>g(3),最后化簡整理即可得到結(jié)論.
解答:解:設(shè)函數(shù)g(x)=e-xf(x)
對g(x)求導(dǎo):g'(x)=-e-xf(x)+e-xf'(x)
=e-x[f'(x)-f(x)]
因為e-x>0,f'(x)-f(x)<0
所以g'(x)<0,g(x)遞減
所以g(0)>g(3)
∴f(3)<e3f(0)
故選:C
點評:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算,以及構(gòu)造函數(shù)的運用,這題對學(xué)生的綜合能力提出了很高的要求,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(1)(x),f(1)(x)的導(dǎo)數(shù)為f(2)(x),…f(n-1)(x)的導(dǎo)數(shù)為f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可進行n次求導(dǎo),則f(x)均可近似表示為:f(x)≈f(0)+
f(1)(0)
1!
x+
f(2)(0)
2!
x2+
f(3)(0)
3!
x3+…+
f(n)(0)
n!
xn,其中n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…3×2×1,若取n=3,根據(jù)這個結(jié)論,則可近似估計自然對數(shù)的底數(shù)e≈
8
3
8
3
(用分數(shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù),f''(x)為f'(x)的導(dǎo)數(shù)即f(x)的二階導(dǎo)數(shù),若函數(shù)y=f(x) 在(a,b)內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0,則稱函數(shù)y=f(x)是(a,b)內(nèi)的下凸函數(shù)(有時亦稱為凹函數(shù)).已知函數(shù)f(x)=xlnx
(1)證明函數(shù)f(x)=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù),并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)=xlnx的圖象;
(2)對?x1,x2∈R+,根據(jù)所畫下凸函數(shù)f(x)=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]的大小關(guān)系;
(3)當(dāng)n為正整數(shù)時,定義函數(shù)N (n)表示n的最大奇因數(shù).如N (3)=3,N (10)=5,….記S(n)=N(1)+N(2)+…+N(2n),若
2n
i=1
xi=1
,證明:
2n
i=1
xilnxi≥-ln2n
ln
1
3S(n)-2
(i,n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),且滿足f′(x)<f(x),則f(3)與e3f(0)的大小關(guān)系是


  1. A.
    f(3)>e3f(0)
  2. B.
    f(3)=e3f(0)
  3. C.
    f(3)<e3f(0)
  4. D.
    不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測試試卷2(理科)(解析版) 題型:選擇題

若f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),且滿足f′(x)<f(x),則f(3)與e3f(0)的大小關(guān)系是( )
A.f(3)>e3f(0)
B.f(3)=e3f(0)
C.f(3)<e3f(0)
D.不能確定

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