已知在△ABC中，C=
π
3
，AB=6，則△ABC面積的最大值是
 
．
考點(diǎn)：三角形的面積公式
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：利用余弦定理，整理后可得a2+b2-ab=36再利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，即可求出三角形ABC面積的最大值．
解答： 解：由題意，由余弦定理可得36=a2+b2-2abcos
π
3
，
∴a2+b2-ab=36
∵a2+b2≥2ab，
∴ab≤36
∴S=
1
2
absin
π
3
≤9
3
，
∴△ABC面積的最大值是9
3
．
故答案為：9
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求異面直線AC與BC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），且橢圓過(guò)點(diǎn)P（1，-
3
2
）．
（1）求橢圓方程；
（2）若 A為橢圓的左頂點(diǎn)，作AM⊥AN與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，試問：直線MN是否恒過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y取值如下表：
x014568
y1.31.85.66.17.49.3
從所得散點(diǎn)圖中分析可知：y與x線性相關(guān)，且
∧
y
=0.95x+a，則x=13時(shí)，y=（　　）
A、1.45B、13.8
C、13D、12.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩位同學(xué)參加學(xué)校安排的3次體能測(cè)試，規(guī)定按順序測(cè)試，一旦測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則3次測(cè)試都要參加．甲同學(xué)3次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為
1
8
的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)
1
2
，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為
9
32
，乙同學(xué)3次測(cè)試每次測(cè)試合格的概率均為
2
3
，每位同學(xué)參加的每次測(cè)試是否合格相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲同學(xué)第一次參加測(cè)試就合格的概率P；
（Ⅱ）設(shè)甲同學(xué)參加測(cè)試的次數(shù)為m，乙同學(xué)參加測(cè)試的次數(shù)為n，求ξ=m+n的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式2-x2=|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]，則f（x）的最小值為（　　）
A、-1B、0C、3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0．
（1）求AC邊所在直線方程；
（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線C2：
x=-2
2
+
1
2
t 
y=1-
1
2
t 
（t為參數(shù)）上的點(diǎn)的最近距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案