【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三視圖，可得該幾何體為正四棱錐，正方形的邊長為2，正四棱錐的高為，由此可得該幾何體的直觀圖．
（Ⅱ）①在直觀圖中，設(shè)正方形的中心為，利用三角形的中位線證明 ．再由直線和平面平行的判定定理證得面．
②連接，則，取的中點(diǎn)，連接 ，則 ，即可求此幾何體的側(cè)面積．

試題解析：(1)該幾何體的直觀圖如圖所示.

(2)如圖,①連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接OG,

因為G為PB的中點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),所以O(shè)G∥PD，又OG平面AGC,PD平面AGC,所以PD∥平面AGC.

②連接PO,由三視圖,PO⊥平面ABCD,所以AO⊥PO.又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD，因為AO平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應(yīng)取多長?

(2)容器的容積為多大?

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【題目】已知函數(shù) ，

(1)當(dāng)時，求在區(qū)間上最大值和最小值；

（2）如果方程有三個不相等的實數(shù)解，求的取值范圍.

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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含個小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，

（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式

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【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測年該企業(yè)污水凈化量；

（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果.

附注: 參考數(shù)據(jù):；

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小；

二乘法估汁公式分別為；

反映回歸效果的公式為：，其中越接近于，表示回歸的效果越好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品上市30天內(nèi)每件的銷售價格元與時間天函數(shù)關(guān)系是

該商品的日銷售量件與時間天函數(shù)關(guān)系是

.（1）求該商品上市第20天的日銷售金額；

（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.

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【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥平面SBC.

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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù)，).

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【題目】做投擲2個骰子試驗,用(x,y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo),其中x表示第1個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)求點(diǎn)P在直線y=x上的概率.

(2)求點(diǎn)P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

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