如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,AB=5,AC=3,AD=2,求:BC的長(zhǎng)及面積S△ABC
設(shè)BD=CD=x,
在△ABD和△ACD中,
cos∠ADB=
AD2+BD2-AB2
2AD•BD
,cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD•DC
,
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴cos∠ADB+cos∠ADC=0,即4+x2-25+4+x2-9=0,
解得:x=
13
,
∴BC=2
13
,
在△ABC中,cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
25+52-9
20
13
=
34
13
130
,
∴sinB=
1-cos2B
=
6
13
65
,
則S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=6.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AC=3,AB=5,∠A=120°;
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求△ABC的邊BC上的高AM的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若sinC=2sinA,b=
3
a.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積為2
3
,求函數(shù)f(x)=2sin2(x+π)+cos(2x-B)-a的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c(1+cosA)=
3
a•sinC

(1)求角A的大;
(2)若a=2,△ABC的面積為
3
,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,已知C=120°,兩邊a和b是方程x2-3x+2=0的兩根,則邊c等于( 。
A.
5
B.
7
C.
11
D.
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,BC=
5
,AC=3,sinC=2sinA

(1)求邊長(zhǎng)AB的值;
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的序號(hào)).
①若ab>c2,則C<
π
3
;
②若a+b>2c,則C<
π
3
;
③若a4+b4=c4,則C<
π
2
;
④若(a+b)c<2ab,則C>
π
2

⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,則C>
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1,
3
,第三邊上的中線長(zhǎng)為1,則此三角形外接圓半徑為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則 (     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案