【題目】在某次數(shù)學(xué)測驗中，學(xué)號為的四位同學(xué)的考試成績，且滿足.

（1）求四位同學(xué)的考試成績互不相同的概率；

（2）設(shè)四位同學(xué)中恰有位同學(xué)的考試成績?yōu)?/span>96分，求隨機變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，1.

【解析】

（1）先求出四位同學(xué)的考試成績的所有可能數(shù)，另外四位同學(xué)的考試成績互不相同的可能數(shù)為1，進而利用古典概型的公式求概率；

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，求出隨機變量的概率，進而可計算出期望.

（1）設(shè)“四位同學(xué)的考試成績互不相同”為事件，四位同學(xué)的考試成績的所有可能數(shù)為種，

而四位同學(xué)的考試成績互不相同的可能數(shù)為1，所以.

答：四位同學(xué)的考試成績互不相同的概率為.

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，

則，

，

，

，

.

所以的概率分布列為

0

1

2

3

4

.

答：隨機變量的數(shù)學(xué)期望為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1.

A類用戶

B類用戶

9

7

7

0

6

8

6

5

1

7

8

9

9

8

2

8

5

6

7

8

8

7

1

0

9

7

8

9

圖2

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，打分情況見莖葉圖2；若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？

滿意

不滿意

合計

類用戶

類用戶

合計

附表及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),設(shè),其中,方程和方程根的個數(shù)分別為．

（1）求的值;

（2）證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓的直徑.若與圓外離的圓上存在點，連接與圓交于點，滿足，則半徑的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

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