（本小題12分）如圖，已知平面，，為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線和平面所成角的正弦值．

 

【答案】

（1）證明：見解析；（2）見解析.（3）直線和平面所成角的正弦值為 .

【解析】(1)解本題的關(guān)鍵是在平面BEC內(nèi)構(gòu)造出一條與AF平行的平行線。取的中點(diǎn)，連、，然后證明四邊形BGFA為平行四邊形即可。

(2) 關(guān)鍵是證：平面，即證：平面,即CD的中點(diǎn)F，即證：和即可。

(3)解本小題的關(guān)鍵是找出線面角。在平面內(nèi)，過作于，連

∵平面平面，∴平面，

∴為和平面所成的角。然后解三角形即可。 

（1）證明：取的中點(diǎn)，連、．

∵為的中點(diǎn)，∴且

∵平面，平面.

∴，∴

又，∴

∴四邊形為平行四邊形，因此

∵平面，平面.

∴平面                               …………………………………4分

（2）證明：∵是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

∴  ∵平面，平面，∴

又，故平面

∵，∴平面

∵平面，

∴平面平面        ………………………………………………………8分

（3）解：在平面內(nèi)，過作于，連

∵平面平面，∴平面

∴為和平面所成的角            ………………………………10分

設(shè)，則

，

中，

∴直線和平面所成角的正弦值為………………………………………12分

（用空間向量法解答對(duì)應(yīng)給分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大��；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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