Question

已知集合A={y|y=-+1，x∈[1，]}，B={x|x+m²≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：y=-+1=[-]²+，
∵x∈[1，]，∴∈[，2]，∴≤y≤2，
∴A={y|≤y≤2}，…（4分）
由x+m²≥1，得x≥1-m²，
∴B={x|x≥1-m²}，…（8分）
∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A⊆B，…（10分）
∴1-m²≤，解得m≥或m≤-，
故實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[，+∞）．…（12分）
分析：由指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的運算可把集合A簡化為A={y|≤y≤2}，“x∈A”是“x∈B”的充分條件即A⊆B，故1-m²≤，解之即可．
點評：本題以充要條件為載體考查實數(shù)范圍的求解，化簡集合A的式子求解集合A是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．