已知底面是正三角形，且三條側(cè)陵相等的三棱柱P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在同一個(gè)球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且球心到截面ABC的距離為
3
3
，則該球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：球
分析：設(shè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為a，則球的半徑為
3
2
a，底面邊長(zhǎng)為
2
a，其外接圓的半徑為
6
3
a，利用球心到底面距離為
3
3
，建立方程，求出a，可得球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：設(shè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為a，則球的半徑為
3
2
a，
棱錐的底面邊長(zhǎng)為
2
a，其外接圓的半徑為
6
3
a，
∵球心到底面距離為
3
3
，
∴（
6
3
a）2+（
3
3
）2=（
3
2
a）2，
∴a=2，
∴球的半徑為
3
，
∴球的表面積為4π×3=12π．
故答案為：12π
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．
（Ⅰ）求A、B；
（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a2=3，a5=6，數(shù)列{bn-2an}是公比為3等比數(shù)列，且b2-2a2=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=2，E，F(xiàn)分別是CC1，A1B1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-CF-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=120°，設(shè)
OC
=-2，
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、-1B、2C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+2a）（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的x∈[0，1]，關(guān)于x的不等式f（x）≥
5x-1
都成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a4，a13成等比數(shù)列，數(shù)列{an}前O項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an和Sn；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出a的值是（　�。�
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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