設(shè)f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B．
（Ⅰ）求A、B；
（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假,函數(shù)的定義域及其求法
專題：簡易邏輯
分析：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則需由 2-
x+3
x+1
≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可．
（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a 的范圍
解答： 解：（Ⅰ）由 2-
x+3
x+1
≥0，解得x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
由（x-a-1）（2a-x）＞0得：（x-a-1）（x-2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．
（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，
∴p是q必要不充分條件，
∴
2a≥1
a＜1
或
a+1≤-1
a＜1

解得
1
2
≤a＜1，或a≤-2，
故實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[
1
2
，1）
點評：本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減命題q：存在x∈R，使等式x2+ax+1=0成立，如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點，它們之間的距離為4，且滿足f（3+x）=f（3-x），該函數(shù)的最小值是-3，則
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖空間幾何體ABCDEF中，四邊形ADEF為平行四邊形，F(xiàn)B⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
CD．
（1）求證：直線CE∥平面ABF；
（2）求證：平面CDE⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N、O分別是AB、SC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：平面SOB⊥平面SCM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-x-lnx（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）f（x）的極小值小于0，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=1和兩點A（0，a）與B（0，-a）（a＞0），若圓C上存在一點P使得PA⊥PB，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，3]
B、（0，1]
C、[1，3]
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖的形狀和尺寸如圖所示，則其體積是（　　）
A、
64
3
B、
44
3
C、
32
3
D、
32+8
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知底面是正三角形，且三條側(cè)陵相等的三棱柱P-ABC，點P，A，B，C都在同一個球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且球心到截面ABC的距離為
3
3
，則該球的表面積為
 
．

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