已知(1+2
x
)n展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．則該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第
4、5
4、5
項(xiàng)．
分析：設(shè)出二項(xiàng)式第r+1項(xiàng)的系數(shù)是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．列出方程組，求解即可得到n，r，然后推出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答：解：設(shè)(1+2
x
)n的展開式第r+1項(xiàng)的系數(shù)是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．
即：
C
r
n
•2r =2
C
r-1
n
•2n-1
C
r
n
•2r=
5
6
C
r+1
n
•2r+1
，即
2r-1=n
5(n-r)=3(r+1)

解得r=4，n=7．
所以該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4、5項(xiàng)．
故答案為：4、5．
點(diǎn)評：本題考查展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法，考查方程的思想，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
x
+
2
x
)n展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512．
（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(1+2
x
)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)的系數(shù)的
5
6
．
（1）求該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(1+2
x
)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．
（1）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開式中的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知(1+2
x
)n展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
5
6
．則該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第______項(xiàng)．

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