Question

過直線4x-3y-12=0與x軸的交點(diǎn)，且傾斜角等于該直線傾斜角一半的直線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問題

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：利用正切函數(shù)的二倍角公式先求出所求直線的斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程能求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)直線4x-3y-12=0的傾斜角為2α，則所求直線的傾斜角為α，
由題意知tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4

3

，
∵0＜2α＜

π

2

，∴0＜α＜

π

4

，
∴k=tanα=

1

2

，
∵直線4x-3y-12=0與x軸的交點(diǎn)為（3，0）
∴所求直線方程為：y-0=

1

2

（x-3），
整理，得：x-2y-3=0．
故答案為：x-2y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正切函數(shù)的二倍角公式的合理運(yùn)用．