已知向量
a
=（2cos2x，
3
），
b
=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）若f（α-
π
3
）=2，α∈[
π
2
，π]，求sin（2α+
π
2
）的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，再根據(jù)二倍角公式，和角的和差公式化簡(jiǎn)即可；
（2）先求出cos2α=-1，再根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可．
解答： 解：（1）∵
a
=（2cos2x，
3
），
b
=（1，sin2x），
∴f（x）=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x=1+cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），
∴T=
2π
ω
=π，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（2）∵f（α-
π
3
）=2，
∴2=2sin（2α-
2π
3
+
π
6
）=2sin（2α-
π
2
）=-2cos2α，
∴cos2α=-1，
∴sin（2α+
π
2
）=cos2α=-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點(diǎn)E是SD的中點(diǎn)．
（1）求證：SB∥平面EAC；
（2）求點(diǎn)D到平面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線4x-3y-12=0與x軸的交點(diǎn)，且傾斜角等于該直線傾斜角一半的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2t-1
y=-4t-2
（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
1-cosθ

（Ⅰ）求證：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2-4x-4=0；
（Ⅱ）設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
5π
18
=sinφ，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=8+
2n-7
2n
的最大值M，最小值m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，其余5人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷，現(xiàn)在要從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，則有
 
種不同的選法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=
an-1
1+3an-1
（n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=（-1）n+1bnbn+1，且{cn}的前n項(xiàng)和Sn，若Sn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)
（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）；
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案