Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列所給的項(xiàng)和項(xiàng)間的關(guān)系，列出關(guān)于基本量的方程，解出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．
（2）根據(jù)前面做出的數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列，把新數(shù)列用裂項(xiàng)進(jìn)行整理變?yōu)閮刹糠值牟�，合并同類�?xiàng)，得到最簡結(jié)果，本題考查的是數(shù)列求和的典型方法--裂項(xiàng)法，注意解題過程中項(xiàng)數(shù)不要出錯(cuò)．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₃=7，a₅+a₇=26，
∴有，
解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n==n²+2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2n+1，
∴b_n====，
∴T_n===，
即數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵．是每年要考的一道高考題目．