17．已知F是雙曲線$\frac{x^2}{{3{a^2}}}-\frac{y^2}{a^2}=1（{a＞0}）$的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，則∠POF的大小不可能是（　　）
A．165°B．60°C．25°D．15°

分析 求出雙曲線的漸近線與x軸的夾角，畫出圖象判斷P在雙曲線左右兩支時(shí)，∠POF的大小范圍，即可判斷選項(xiàng)．

解答 解：因?yàn)殡p曲線$\frac{x^2}{{3{a^2}}}-\frac{y^2}{a^2}=1（{a＞0}）$的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
所以雙曲線的漸近線與x軸的夾角為30°，如圖，如果P在雙曲線的左支，則∠POF∈（0°，30°）．
如果P 在雙曲線的右支，則∠POF∈（150°，180°]，
所以∠POF不可能為60°．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的思想，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1an+2（n∈N*），設(shè)Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，若${a_{12}}=\frac{5}{8}{a_5}＞0$，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)n的值為（　�。�
A．21B．22C．23D．24

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8．已知函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）≤2f（-1），則a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞]∪（-∞，$\frac{1}{2}$]B．（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，2]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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5．如圖所示，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交與點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（　�。�
A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：25

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12．正方體ABCD-A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于平面xoy對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2，-3）．

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9．已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（0，-1）和（0，1），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求橢圓E的方程
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，$\frac{1}{2}$），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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17．曲線y=x2+1在P（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）處的切線的傾斜角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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18．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，$B=\frac{π}{6}$．求cosA+sinC取值范圍．

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