Question

某高校經(jīng)濟管理學院在2014年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對[25，55]歲的人群隨機抽取了1000人進行調查，得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．同時對這1000人是否參加“商品搶購”進行統(tǒng)計，結果如表：

組數(shù)	分組	搶購商品的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30]	120	0.6
第二組	（30，35]	195	p
第三組	（35，40]	100	0.5
第四組	（40，45]	a	0.4
第五組	（45，50]	30	0.3
第六組	（50，55]	15	0.3

（1）求統(tǒng)計表中a和p的值；
（2）從年齡落在（40，50]內(nèi)的參加“搶購商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取6人參加滿意度調查，
①設從年齡落在（40，45]和（45，50]中抽取的人數(shù)分別為m、n，求m和n的值；
②在抽取的6人中，有2人感到“滿意”，設感到“滿意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X，求事件“X=1”發(fā)生的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布表，求出年齡在各小組內(nèi)的頻數(shù)，再求出表中a、p的值；
（2）①求出年齡落在[40，45）與[45，50）內(nèi)“搶購商品”的人數(shù)是多少，再根據(jù)分層抽樣方法計算出抽取的人數(shù)；
②利用離散型隨機變量的概率，求出感到“滿意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X=1時的概率．

解答： 解：（1）∵抽取了1000人進行調查，
∴年齡在[25，30]內(nèi)的人數(shù)是1000×0.040×5=200，
年齡在[35，40）內(nèi)的人數(shù)是1000×0.040×5=200，
年齡在[40，45）內(nèi)的人數(shù)是1000×0.030×5=150，
年齡在[45，50）內(nèi)的人數(shù)是1000×0.020×5=100，
年齡在[50，55]內(nèi)的人數(shù)是1000×0.010×5=50，
∴年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)是1000-200-200-150-100-50=300；
∴表中的a=150×0.4=60，
p=

195

300

=0.65；

（2）①年齡落在（40，50]內(nèi)的參加“搶購商品”的人群中，
在[40，45）內(nèi)的人數(shù)是60，在[45，50）內(nèi)的人數(shù)是30，
∴采用分層抽樣法抽取6人參加滿意度調查，則
從（40，45]中抽取的人數(shù)是m=60×

6

90

=4，
從（45，50]中抽取的人數(shù)是n=6-4=2；
②根據(jù)題意，感到“滿意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X，
則P（X=1）=

C 1 2 •C 1 4

C 2 6

=

8

15

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題以及求離散型隨機變量的概率問題，是綜合題目．