Question

已知α、β均為銳角，且cosα=

1

5

，cos（α+β）=

2 -4 3

10

，求角β．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinα，sin（α+β），然后求解cosβ即可．

解答： 解：α、β均為銳角，且cosα=

1

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

．
∵cos（α+β）=

2 -4 3

10

，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

2 +4 3

10

．
cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

1

5

×

2 -4 3

10

+

2 5

5

×

2 +4 3

10

=

2 -4 3 +2 10 +10 15

50

．
∴β=arccos

2 -4 3 +2 10 +10 15

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．