【題目】已知圓C：，直線L：.

⑴ 求證：對，直線L與圓C總有兩個交點；

⑵ 求直線L與圓C截得的線段的最短長度，以及此時直線L的方程；;

⑶ 設(shè)直線L與圓C交于A、B兩點若︱AB︱=，求L的傾斜角.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）或

【解析】分析：（1）先確定直線過定點，再根據(jù)定點在圓內(nèi)部證結(jié)論，（2）先確定時，截得的線段最短. 再根據(jù)垂徑定理求弦長，最后根據(jù)點斜式求直線方程，(3)根據(jù)垂徑定理得圓心C到直線L的距離，再根據(jù)點到直線距離公式求m，即得傾斜角.

詳解：（1）直線，即，

所以直線L經(jīng)過定點，

則點在圓C內(nèi)，則直線L與圓總有兩個交點

（2）當(dāng)時，截得的線段最短.設(shè)線段長度為

則；此時不存在，而，則

所以直線L:

（3）設(shè)圓心C到直線L的距離為，則

，解得或，傾斜角為或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為 ， E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求過兩點A（1，4）、B（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．并判斷點M1（2，3），M2（2，4）與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年五一小長假，以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺為代表的網(wǎng)紅景點，把重慶推上全國旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準(zhǔn)備游覽上面這個景點，他游覽每一個景臺的概率都是，且他是否游覽哪個景點互不影響.設(shè)表示小胖離開重慶時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.

（1）記“函數(shù)是實數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率.

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明：PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），

（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；

（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ）
A.15
B.31
C.63
D.127

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