空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),若AC=BD=2,F(xiàn)E=
3
,則AC與BD所成角為多少?
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:首先通過做平行線把異面直線的夾角轉(zhuǎn)換為平面角,進(jìn)一步通過余弦定理求出結(jié)果.
解答: 解:取BC的中點(diǎn),連接GE,GF
所以:∠EGF就是AC和BD所成的角,
在△GEF中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),若AC=BD=2,F(xiàn)E=
3
,
所以:EG=GF=1
利用余弦定理:cos∠EGF=
EG2+GF2-EF2
2EG•GF
=-
1
2

由于異面直線的夾角范圍為:(0°,90°]
所以:∠EGF=60°
即:AC和BD所成的角為60°.
點(diǎn)評:本題考查的知識要點(diǎn):異面直線的夾角的應(yīng)用,余弦定理的應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題型.
練習(xí)冊系列答案
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