在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
3
，B1B=BC=1，則線BC1與面BDD1B1所成角的正弦為（　�。�
A、
10
4
B、
6
4
C、
2
15
5
D、
3
4
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：連接A1C1交B1D1于O，連接BO，則可得∠C1BO為BC1與平面BBD1B1所成角，利用正弦函數(shù)，即可求得結(jié)論．
解答： 解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
3
，B1B=BC=1，
過C1作C1O⊥D1B1，如圖

∵平面BDD1B1⊥平面A1B1C1D1
∴C1O⊥平面BDD1B1，
∴∠C1BO為BC1與平面BDD1B1所成角，
∴C1O=
3
2
，BC1=
2
，
∴sin∠C1BO=
C1O
BC1
=
3
2
2
=
6
4
；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了長方體中的線面角，要充分利用長方體的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線找到平面角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)e-
2
，log0.23，lnπ的大小關(guān)系為（　�。�
A、log0.23＜e-
2
＜lnπ
B、log0.23＜lnπ＜e-
2
C、e-
2
＜log0.23＜lnπ
D、log0.23＜lnπ＜e-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]
①求m+n的值；
②若|x-a|＜m，求證：|x|＜|a|+1．
（2）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)（2，a）到焦點(diǎn)F的距離為3，直線l：my=x+t（t≠0）交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB．圓E是以（-p，p）為圓心，p為直徑的圓．
（1）求拋物線C和圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M為圓E上的任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離最大時(shí)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-
1
3|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）判斷x＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)性；
（3）若3tf（t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[
1
2
，1]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）恒過定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
（1）若△ABC的面積為
15
3
4
，求a，b，c的長；
（2）在（1）的條件下，若把三角形的每條邊都增加相同的長度x（x＞0），則△ABC是什么三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A1、A2分別為橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，則
PA1
•
PA2
的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案