如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點，已知（平面）是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題：

①平面平面；
②//平面；
③三棱錐的體積最大值為；
④動點在平面上的射影在線段上；
⑤二面角大小的范圍是.
其中正確的命題是         （寫出所有正確命題的編號）.

①②③④

解析試題分析：①中由已知可得四邊形是菱形，則，所以平面，所以面面，①正確；又∥，∴∥平面；，②正確；當(dāng)面⊥面時，三棱錐的體積達(dá)到最大，最大值為，③正確；由面面，可知點在面上的射影在線段上，所以④正確；在旋轉(zhuǎn)過程中二面角大小的范圍是，⑤不正確.
考點：1.面面垂直；2.三棱錐的體積；3.二面角的大小.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正方體中，，點為的中點，點在上，若，則線段的長度等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將一個水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動到，再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將邊長為1的正方形ABCD延對角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①面是等邊三角形；
②
③三棱錐D-ABC的體積為 
其中正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列正確命題的序號是　　　.
①.若，，則；      �、�.若，，則；
③.若，，則；        ④.若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點的最短路線的長為________cm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知∠AOB=90°,過O點引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、
60°，則以O(shè)C為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為             

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