【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線(xiàn)與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最�。孔钚≈禐槎嗌�？

【答案】(1)；(2)時(shí)，所用材料的總長(zhǎng)度最小，最小值為.

【解析】

(1)分別在△ABC和△ACD中，利用正弦定理即可解出答案；

(2)在△ABC中，利用正弦定理求出BC，再利用(1)的結(jié)果和三角函數(shù)的和差公式即可求得答案.

(1)由題意可得∠ADC=∠CAD∠ACD =，∠BCA=，

在△ACD中，由正弦定理可得：，

則AC=，

在△ABC中，由正弦定理可得：，

則AB=

.

即得.

(2)由(1)得AC=，AB=，

在△ABC中，由正弦定理可得：，

則，

所以.

由可得，可得當(dāng)，即時(shí)，

即當(dāng)公司設(shè)置的值為時(shí)，燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最小，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的一個(gè)參數(shù)方程；

（Ⅱ）曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于， 兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某自動(dòng)包裝機(jī)包袋的食鹽中,隨機(jī)抽取袋作為樣本,按各袋的質(zhì)量（單位： ）分成四組, ,相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？落入的頻數(shù)是多少？

（Ⅱ）現(xiàn)從這臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)包袋的大批量食鹽中,隨機(jī)抽取袋,記表示食鹽質(zhì)量屬于的袋數(shù),依樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝，n＝，且m與n的夾角為.

(1)求角C；

(2)已知c＝，S△ABC＝，求a＋b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿(mǎn)足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；

其中真命題的序號(hào)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足（），且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，，，，平面ABCD．

求BE與平面EAC所成角的正弦值；

線(xiàn)段BE上是否存在點(diǎn)M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案