Question

函數(shù)f（x）=1-（m≠0）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）用定義判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

解：（1）函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）
∵
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）設(shè)x₁＞x₂＞0，則
∵x₁＞x₂＞0，∴
∴m＞0，f（x₁）-f（x₂）＞0；m＜0，f（x₁）-f（x₂）＜0
∴m＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增；m＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)減．
分析：（1）函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），再利用，可判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）設(shè)x₁＞x₂＞0，則，對m進行討論，可知m＞0，f（x₁）-f（x₂）＞0；m＜0，f（x₁）-f（x₂）＜0，從而可得m＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增；m＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)減．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握定義是關(guān)鍵．