【題目】如圖，在平行四邊形中，，G為的中點，正方形與平行四邊形所在的平面互相垂直．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由余弦定理求得，則，得，另外易證平面，則，則平面，從而可證明結論；

（2）以為原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用平面的法向量與直線的方向向量的夾角解決線面角問題．

（1）證明：由，得，又，

由余弦定理得，，

∴，

∴，則，

由，得，

∵平面平面，且兩平面交于，又四邊形為正方形，

∴平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）解：以為原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

則，，

設平面的法向量為，

則，取，得，

而，

設與平面所成角為，

則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為篩查在人群中傳染的某種病毒，現(xiàn)有兩種檢測方法：

（1）抗體檢測法：每個個體獨立檢測，每一次檢測成本為80元，每個個體收取檢測費為100元．

（2）核酸檢測法：先合并個體，其操作方法是：當個體不超過10個時，把所有個體合并在一起進行檢測．

當個體超過10個時，每10個個體為一組進行檢測．若該組檢測結果為陰性（正常），則只需檢測一次；若該組檢測結果為陽性（不正常），則需再對每個個體按核酸檢測法重新獨立檢測，共需檢測k+1次（k為該組個體數(shù)，1≤k≤10，k∈N*）．每一次檢測成本為160元．假設在接受檢測的個體中，每個個體的檢測結果是陽性還是陰性相互獨立，且每個個體是陽性結果的概率均為p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）現(xiàn)有100個個體采取抗體檢測法，求其中恰有一個檢測出為陽性的概率；

（Ⅱ）因大多數(shù)人群篩查出現(xiàn)陽性的概率很低，且政府就核酸檢測法給子檢測機構一定的補貼，故檢測機構推出組團選擇核酸檢測優(yōu)惠政策如下：無論是檢測一次還是k+1次，每組所有個體共收費700元（少于10個個體的組收費金額不變）．已知某企業(yè)現(xiàn)有員工107人，準備進行全員檢測，擬準備9000元檢測費，由于時間和設備條件的限制，采用核酸檢測法合并個體的組數(shù)不得高于參加采用抗體檢測法人數(shù)，請設計一個合理的的檢測安排方案；

（Ⅲ）設，現(xiàn)有n（n∈N*且2≤n≤10）個個體，若出于成本考慮，僅采用一種檢測方法，試問檢測機構應采用哪種檢測方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線為拋物線的焦點，是過焦點的動弦，是兩點在準線上的投影，如圖所示，則下列論斷正確的個數(shù)有（ ）

①以為直徑的圓與準線一定相切；

②以為直徑的圓與直線一定相切；

③以為直徑的圓與軸一定相切；

④以為直徑的圓與軸有可能相切

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（為常數(shù)且）與直線有且只有一個公共點，．

（Ⅰ）當點的坐標為時，求直線的方程；

（Ⅱ）過橢圓的兩焦點，作直線的垂線，垂足分別為，，求四邊形面積的最大值（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，為線段上一點，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使平面平面？請證明你的結論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面內，已知，過直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則一定存在a，使數(shù)列中（ ）

A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為其導函數(shù)．

（Ⅰ）當，時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設，當時，對任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

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