已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2015（x）=（　　）
A、sinx+cosx
B、-sinx-cosx
C、sinx-cosx
D、-sinx+cosx
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，確定函數(shù)fn′（x）的周期性即可．
解答： 解：∵f1（x）=sinx+cosx，
∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，
f4（x）=f3′（x）=-cosx+sinx，
f5（x）=f4′（x）=sinx+cosx，
…，
fn+4′（x）=fn′（x），
即fn′（x）是周期為4的周期函數(shù)，
f2015（x）=f2014′（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，
故選：B
點評：本題主要考查導數(shù)的計算，根據(jù)導數(shù)公式求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚骰子先后拋擲兩次，記第一次的點數(shù)為x，第二次的點數(shù)為y．
（Ⅰ）求點P（x，y）在直線y=x+1上的概率；
（Ⅱ）求y2＜4x的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x
|x+1|
＜1的解集是（　　）
A、{x|-1＜x＜0}
B、{x|x∈R，且x≠-1}
C、R
D、{x|0＜x，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前Sn項和為Sn，a1=3，{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，bn＞0，b2+S2=10，S5=5b3+3a2，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足的不等式組
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實數(shù)k=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、0
D、0或-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2|x|．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域及f（-
2
）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，且sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，則角C等于（　�。�
A、30°B、120°
C、60°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2且f（
1
2015
）=4，則f（2015）的值為（　�。�
A、-4B、2C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2-x
的定義域為
 
．

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