若正四棱錐底面邊長為a，側(cè)棱與底面成60°角，求：
（1）棱錐的側(cè)棱和斜高；
（2）棱錐的側(cè)面和底面所成的角．
考點：二面角的平面角及求法,棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）在正四棱錐SABCD中，SO⊥底面ABCD，則O是底面中心，∠SBO=60°，從而SB=2OB=
2
a，作OM⊥BC于M，連結(jié)SM，則SM⊥BC，由此能求出棱錐的側(cè)棱和斜高．
（2）∠SMO即為側(cè)面與底面所成的角，由此能求出棱錐的側(cè)面和底面所成的角．
解答： 解：（1）如圖所示，在正四棱錐SABCD中，
SO⊥底面ABCD，則O是底面中心，
∠SBO即為側(cè)棱SB與底面ABCD所成的角，
故∠SBO=60°，
∴SB=2OB=
2
a，
作OM⊥BC于M，連結(jié)SM，則SM⊥BC，
∴SM即為正四棱錐的斜高，
在Rt△SOM中，SM=
7
2
a．
∴正四棱錐的側(cè)棱長為
2
a，斜高為
7
2
a．
（2）由（1）知，∠SMO即為側(cè)面與底面所成的角，
cos∠SMO=
1
2
a
7
2
a
=
7
7
．
∴∠SMO=arccos 
7
7
，
即棱錐的側(cè)面和底面所成的角為arccos 
7
7
．
點評：本題考查棱錐的側(cè)棱和斜高的求法，考查棱錐的側(cè)面和底面所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某食品加工廠甲，乙兩個車間包裝小食品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一袋食品，稱其重量并將數(shù)據(jù)記錄如下：
甲：102  100  98  97  103  101  99
乙：102  101  99  98  103  98   99
（1）食品廠采用的是什么抽樣方法（不必說明理由）？
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)估計這兩個車間所包裝產(chǎn)品每袋的平均質(zhì)量；
（3）分析哪個車間的技術(shù)水平更好些？
附：S=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)n]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（1，3），B（5，11），C（-3，-5），求證：這三點在同一條直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
tan(π-α)•sin2(α+
π
2
)•cos(2π-α)
cos3(-π-α)•tan(α-2π)
；
（2）
sin2x
sinx-cosx
-
sinx+cosx
tan2x-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≠0，函數(shù)y=-acos2x-
3
asin2x+2a+b，x∈[0，
π
2
]，若函數(shù)值域為[-5，1]，求常數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求正項數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若等比數(shù)列{bn}的通項公式是：bn=2n-1，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
OC
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1，則A，B，C三點共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx-πl(wèi)nx，g（x）=2sinx-xlnx，且f（x）和g（x）的定義域都
是（0，π），下列命題：
（1）y=f（x）在其定義域上恰有一個零點；
（2）y=g（x）在其定義域上恰有一個零點；
（3）若0＜x1＜x2＜π，則f（x1）＞f（x2）；
（4）若0＜x1＜x2＜π，則g（x1）＜g（x2）．
其中正確的是
 
（把所有正確命題的序號填在答題卡的相應(yīng)位置上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，x+2y-2xy=0，則x+2y的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案