Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（x∈R）的部分對應值如表：

	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
	10	4	0	-2	-2	0	4	10

則不等式cx²+bx+a≥0的解集為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出函數(shù)y=ax²+bx+c（x∈R）的兩個零點值，由此求出a、b、c的關系，化簡不等式cx²+bx+a≥0，求出解集來．

解答： 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（x∈R）的兩個零點是-2和1，且a＞0，
∴方程ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根是-2和1；
由根與系數(shù)的關系得，

- b a =-2+1=-1 c a =-2×1=-2

；
∴c＜0，且c=-2a，b=a；
∴不等式cx²+bx+a≥0可化為2x²-x-1≤0，
解得-

1

2

≤x≤1；
∴該不等式的解集為[-

1

2

，1]．
故答案為：[-

1

2

，1]．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是綜合題．