【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量（單位：）的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）和年銷售量（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

（萬(wàn)元）

2

4

5

3

6

（單位：）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，根據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：?jiǎn)枤w方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

【答案】（1）；（2）①年銷售量為9.1，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為2.25；②5萬(wàn)元

【解析】

（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.

（2）①先求得年利潤(rùn)關(guān)于的表達(dá)式，然后將分別代入回歸直線方程和年利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，由此求得年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值

②求得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值的表達(dá)式，利用基本不等式求得時(shí)，年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

（1）由題意，，

，

，

.

（2）①由（1）得，

當(dāng)時(shí)，，.

即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為9.1，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為2.25.

②令年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為，則，.

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值.故該公司應(yīng)該投入5萬(wàn)元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與圓有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍..

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【題目】福利彩票“雙色球”中紅色球由編號(hào)為的個(gè)球組成.某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取組數(shù)作為個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如下）第行的第列數(shù)字開(kāi)始從左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第個(gè)紅色球的編號(hào)為（ ）

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓（）的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)P在橢圓C的“類準(zhǔn)線”上（但不在y軸上），過(guò)點(diǎn)P作圓O：的切線l，過(guò)點(diǎn)O且垂直于的直線l交于點(diǎn)A，問(wèn)點(diǎn)A是否在橢圓C上？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）判斷在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.（提示：）

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【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開(kāi)始了病毒疫苗的研究過(guò)程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn).已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無(wú)關(guān).

（1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：

①若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元；

②若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元.

比較隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望的大小.

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【題目】年下半年以來(lái)，各地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)了“垃圾分類”的相關(guān)管理?xiàng)l例，實(shí)行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實(shí)現(xiàn)垃圾資源利用，改善垃圾資源環(huán)境，某部門在某小區(qū)年齡處于歲的人中隨機(jī)地抽取人，進(jìn)行了“垃圾分類”相關(guān)知識(shí)掌握和實(shí)施情況的調(diào)查，并把達(dá)到“垃圾分類”標(biāo)準(zhǔn)的人稱為“環(huán)保族”，得到如圖示各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

組數(shù)

分組

“環(huán)保族”人數(shù)

占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

（1）求、、的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）；

（3）從年齡段在的“環(huán)保族”中采取分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行專訪，并在這人中選取人作為記錄員，求選取的名記錄員中至少有一人年齡在中的概率.

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