Question

函數(shù)y=log₂（2x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

，單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=2x-x²＞0，求得函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，2），根據(jù)y=log₂t，函數(shù)y的增區(qū)間即t在（0，2）上的增區(qū)間，y的減區(qū)間即t在（0，2）上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答： 解：令t=2x-x²＞0，求得0＜x＜2，故函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，2），y=log₂t，
故函數(shù)y的增區(qū)間即t在（0，2）上的增區(qū)間，y的減區(qū)間即t在（0，2）上的減區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在（0，2）上的增區(qū)間為（0，1]，t在（0，2）上的減區(qū)間為（1，2），
故答案為：（0，1]；（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．