Question

設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤2

，則z=2x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
由

x-y=-1 2x-y=2

，
解得

x=3 y=4

，即B（3，4），
代入z=2x+y=2×3+4=10．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y最大值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出z的最大值．