已知橢圓:的一個焦點為且過點.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．
證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
（Ⅰ）.（Ⅱ）線段的長為定值.

試題分析：（Ⅰ） 由題意得，，解得，
所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)，其中，
直線:，令，得；
直線:，令，得.
設(shè)圓的圓心為，半徑為，
則，
，

而，所以，所以，
所以，即線段的長為定值.
點評：：從近幾年課標地區(qū)的高考命題來看，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問題將會逐步成為今后命題的熱點，尤其是把直線和圓的位置關(guān)系同本部分知識的結(jié)合，將逐步成為今后命題的一種趨勢
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線C1:，曲線C2：，EF是曲線C1的任意一條直徑，P是曲線C2上任一點，則·的最小值為 （   ）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線：的離心率，過雙曲線的左焦點作：的兩條切線，切點分別為、，則的大小等于（    ）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線C的方程為y=4x，O為坐標原點，P為拋物線的準線與其對稱軸的交點，過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，若直線PM與ON相交于點Q，則cos∠MQN=
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線頂點為坐標原點,對稱軸為x軸,焦點在3x-4y-12=0上,那么拋物線方程是(  )
A．y=16xB．y=-16xC．y=12xD．y=-12x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的頂點在原點,準線方程為則拋物線的方程是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.

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