若函數(shù)f(x)=
1+3x+a•9x
，其定義域為（-∞，1]，則a的取值范圍是（　�。�
分析：函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，1]，即不等式1+3x+a•9x≥0的解集為（-∞，1]，令t=3x換元后，得到不等式at2+t+1≥0的解集為（0，3]，由此可知該不等式對應的函數(shù)開口向下，且函數(shù)與t軸的右交點為（3，0）．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1+3x+a•9x
的定義域為（-∞，1]，
∴不等式1+3x+a•9x≥0的解集為（-∞，1]，
令t=3x，則不等式at2+t+1≥0的解集為（0，3]．
再令g（t）=at2+t+1，
∴g（3）=0，即9a+4=0，解得：a=-
4
9
．
故選：A．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓練了換元法，解答的關鍵是根據(jù)不等式at2+t+1≥0的解集為（0，3]得到含有a的等式，屬中檔題，也是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關于點(-
1
2
，0)對稱；
④極坐標方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數(shù)多個正實數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，則方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=1+xcos
π•x2
，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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