Question

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū)，該書(shū)的成本為5元/本，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中每本書(shū)需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)本．

(1)求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每本書(shū)的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）若，則當(dāng)每本書(shū)定價(jià)為元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每本書(shū)定價(jià)為11元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）.

【解析】

試題分析：本題是實(shí)際問(wèn)題的考查，考查函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值.第一問(wèn)，利用每本書(shū)的銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售量列出表示式，在這一問(wèn)中，要注意注明函數(shù)的定義域；第二問(wèn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，解出方程的根，由于這是實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)考慮根必須在定義域內(nèi)，討論根是否在內(nèi)，分2種情況，分別判斷單調(diào)性求出最值，最后綜合上述2種情況得出結(jié)論.

試題解析：（1）該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：

．     5分（定義域不寫(xiě)扣1分）

（2）．       6分

令得或x=20（不合題意，舍去）．    7分

， ．在兩側(cè)的值由正變負(fù)．

①當(dāng)即時(shí)，

在即是增函數(shù)，在是減函數(shù).

②當(dāng)即時(shí)在上是增函數(shù)，

所以

答：若，則當(dāng)每本書(shū)定價(jià)為元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每本書(shū)定價(jià)為11元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）          12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.