精英家教網(wǎng)如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則AB=
 
，sin∠P=
 
．
分析：欲求AB的長度，需要建立起與其有關的方程，由題設條件，可以根據(jù)圓的切割線定理建立起關于PC，PA，PB的等式求出PA進而可求出AB，由于AB是直徑，故半徑已知，再連接OC，在直角三角形OCP中求出角P的正弦值即可．
解答：解：由圖PC2=PA×PB，由于PC=4，PB=8，故可得PA=2，所以AB=6
由于割線PAB經(jīng)過圓心O，故可知圓的直徑是AB=6，故半徑為3
連接OC，在直角三角形OPC中，可求得OP=
32+42
=5
故sin∠P=
PC
PO
=
3
5

故答案為：6；
3
5
點評：本題考點是與圓有關系的成比例線段，考查圓的切割線定理與直角三角形的中角的正弦的求法，本題是綜合利用平面幾何中的知識靈活變形解題，對做題者的思維深度要求較高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則CD=
24
5
24
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）（選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CD=
24
5
24
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省連州市高三10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CD=___________.

 

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