橢圓的兩焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分該正三角形的另兩邊，則橢圓的離心率是（   ）

A.      B.      C.      D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：以為邊作正三角形，則三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)一定在y軸上，又因?yàn)闄E圓恰好平分該正三角形的另兩邊，所以另外兩邊的中點(diǎn)在橢圓上，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022710005168225059/SYS201302271001043385672675_DA.files/image002.png">，不妨設(shè)第三個(gè)頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，則第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以中點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程得：，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022710005168225059/SYS201302271001043385672675_DA.files/image006.png">，可以得到離心率為.

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓上點(diǎn)的性質(zhì)和橢圓的離心率的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：求橢圓的離心率，只要把求出來(lái)就可以了，不必把分別求出來(lái).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以F1F2為一邊的正三角形的另兩條邊均被橢圓平分，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以橢圓的兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的變化范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以F1F2為一邊的正三角形的另兩條邊均被橢圓平分，則橢圓的離心率為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省茂名市高州市長(zhǎng)坡中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省西安市八校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)過(guò)點(diǎn)的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-1，0）和F2（1，0）．M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作⊙M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若⊙M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在定⊙N，使⊙M與⊙N總內(nèi)切？若存在，求⊙N的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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