【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）詳見解析

【解析】試題分析:（Ⅰ）先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義列方程，解方程可得的值；（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，本題去分母轉(zhuǎn)化為差函數(shù)： ，因為，所以最大值不小于，根據(jù)導函數(shù)符號可得才滿足條件.（Ⅲ）不等式證明中涉及求和問題，一般方法為適當放縮，再利用裂項相消法給予證明.本題由（Ⅱ）知，當時, 時, 成立，所以放縮這一難點已暗示，下面只需令得，即，最后疊加可得證.

試題解析：（Ⅰ）

由題設，∴ .

（Ⅱ）,， ，即

設，即.

①若， ，這與題設矛盾

②若當, 單調(diào)遞增， ，與題設矛盾.

③若當， 單調(diào)遞減， ，即不等式成立

綜上所述， .

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時, 時, 成立.

不妨令所以，

…………

累加可得

∴

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個，并將它們混合在一起化驗，若存在病毒，則表明感染在這三只當中，然后逐個化驗，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個進行化驗.

（1）求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.

（2）首次化驗化驗費為10元，第二次化驗化驗費為8元，第三次及其以后每次化驗費都是6元，列出方案甲所需化驗費用的分布列，并估計用方案甲平均需要體驗費多少元？

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【題目】判斷下列對應是否為集合A到集合B的函數(shù)．

(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；

(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；

(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；

(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點，G是AE，DF的交點．

（1）求證：GH∥平面CDE；

（2）求證：面ADEF⊥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數(shù)學家，他在《九章算術圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法.所謂“割圓術”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長與該圓直徑的比率）.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑

，此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為

，此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當用正二十四邊形內(nèi)接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數(shù)據(jù)：

）

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【題目】平面直角坐標系中,已知曲線,將曲線上所有點橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值.

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【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個.

(1)求三種粽子各取到1個的概率；

(2)設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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