精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數

（1）求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（6分）；

（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求 面積的最大值．（6分）

 

【答案】

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）一般的，求三角函數的最值、周期、單調區(qū)間、對稱性等性質問題，都要將三角函數化為形式，再求解；（2）由利用三角函數求性質出角C，再利用余弦定理結合基本不等式，求出ab的最大值，代入面積公式可得.

試題解析：（1）函數

=

==

所以函數的最小正周期為,

由得,

即單調遞減區(qū)間為;(6分)

（2）由得,

由于C是的內角，所以，故,

由余弦定理得,

所以  （當且僅當時取等號）

所以 面積的最大值為,

．  （12分）

考點：1、三角函數及求值；2、余弦定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間;

（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間。設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆湖北省荊州市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）求的定義域；

（2）當為何值時，函數值大于1.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省江門市開平市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數
（1）由，，，這幾個函數值，你能發(fā)現f（x）與有什么關系？并證明你的結論；
（2）求的值；
（3）判斷函數在區(qū)間（0，+∞）上的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年人教B版高中數學必修一2.2二次函數的性質與圖象練習卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數

  （1）、已知，求

  （2）、不計算函數值，比較的大小

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，

(1)若函數在[l，+∞]上是增函數，求實數的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案