Question

17．設(shè)m∈R，若函數(shù)y=e^x-mx在區(qū)間[1，2]的最小值為4，則m的值為e-4．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極小值以及函數(shù)的端點(diǎn)值，利用最小值求解m即可．，

解答 解：函數(shù)y=e^x-mx，可得y′=e^x-m，x∈[1，2]，當(dāng)m＜e時(shí)，e^x-m＞0，函數(shù)y是增函數(shù)，最小值為：f（1）=e-m=4，解得m=e-4．滿(mǎn)足題意．
當(dāng)m＞e²時(shí)，e^x-m＜0，函數(shù)y是減函數(shù)，最小值為：f（2）=e²-2m=4，解得m=$\frac{1}{2}$（e²-4）．不滿(mǎn)足題意．
e≤m≤e²時(shí)，令e^x-m=0，解得x=lnm，函數(shù)y的最小值為：f（lnm）=m-mlnm=4，方程無(wú)解．不滿(mǎn)足題意．
故答案為：e-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．