已知，且(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求a與b的關系；

(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)證明：(提示：需要時可利用恒等式：)

答案：
解析：

　　解：(1)由題意

　　

　　(2)由(1)知：(x＞0)

　　

　　令h(x)＝ax2－2x＋a．要使g(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，只需h(x)在(0，＋∞)滿足：

　　h(x)≥0恒成立．

　　即ax2－2x＋a≥0

　　上恒成立

　　又

　　所以a≥1

　　(3)證明：證：lnx－x＋1≤0(x＞0)，

　　設．

　　當x∈(0，1)時，(x)＞0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；

　　當x∈(1，∞)時，(x)＜0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；

　　∴x＝1為k(x)的極大值點，

　　∴k(x)≤k(1)＝0．

　　即lnx－x＋1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1．

　�、谟散僦猯nx≤x－1，又x＞0，

　　

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g(x)=f(x)-f(-x)-(a+
1
a
)x，x∈R，a＞0．
（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：對任意實數(shù)x1和x2，且x1≠x2，都有不等式f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜
f(x1)+f(x2)
2
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理科)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(t3－x3)≥0對一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學(文科)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù)且e為自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的導數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)t，使不等式對一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

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