【題目】已知 ，在 的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的 ．
（Ⅰ）展開(kāi)式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)；
（Ⅱ）若 ，求① 的值；② 的值．

【答案】解：（Ⅰ）由題得 ，解得

∴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為

（Ⅱ） ，

令 ，得

又令 ，得

①

②將 ，

兩邊求導(dǎo)，得

令 ，得


【解析】（1）先通過(guò)第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于n的方程，求出n。展開(kāi)式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)與n的奇偶有關(guān)，當(dāng)n=6時(shí)，展開(kāi)式有7項(xiàng)，則最中間一項(xiàng)即第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大。
（2）將x+2拆公成(x+1)+1再展開(kāi)成關(guān)于x+1的形式，第1小問(wèn)中是除了常數(shù)項(xiàng)的所有項(xiàng)系數(shù)和，注意當(dāng)x+1為0，1，-1的時(shí)候，式子的值表示的是哪些系數(shù)的和。第2小問(wèn)中，系數(shù)前有倍數(shù)，考慮其導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x+1=1時(shí)的函數(shù)值即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個(gè)復(fù)合函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：x﹣y﹣2=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 滿足 ， 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ；
（2）令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列程序運(yùn)行的結(jié)果是__________．


n=15

S=0

i=1

WHILE i<=n

S=S+i

i=i+2

WEND

PRINT S

END

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的方程為 ，以 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，
（1）求曲線 和直線 的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，求 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）證明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動(dòng)或自然過(guò)程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達(dá)到足夠的時(shí)間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題.當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于良;當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染.2017年8月18日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)

15

40

y

10

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中,用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是多少?

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