Question

9個(gè)國家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國家隊(duì)，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊(duì)）進(jìn)行預(yù)賽，試求：
（1）三個(gè)組各有一個(gè)亞洲隊(duì)的概率；
（2）至少有兩個(gè)亞洲隊(duì)分在同一組的概率．

Answer 1

分析：（1）9個(gè)隊(duì)分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結(jié)果．三個(gè)亞洲國家隊(duì)分給甲、乙、丙三組，每組一個(gè)隊(duì)有A₃³種分法，其余6個(gè)隊(duì)平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的結(jié)果有A₃³，得到概率．
（2）事件至少有兩個(gè)亞洲國家隊(duì)分在同一組是三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的對立事件，根據(jù)第一問得結(jié)果和對立事件的概率得到結(jié)論．

解答：解：9個(gè)隊(duì)分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結(jié)果．
（1）∵三個(gè)亞洲國家隊(duì)分給甲、乙、丙三組，每組一個(gè)隊(duì)有A₃³種分法，
其余6個(gè)隊(duì)平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．
故三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的結(jié)果有A₃³•C₆²C₄²C₂²種，
∴所求概率P（A）=

A 3 3 • C 2 6 C 2 4 C 2 2

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

9

28

．
即三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的概率是

9

28

．
（2）∵事件“至少有兩個(gè)亞洲國家隊(duì)分在同一組”
是事件“三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)”的對立事件，
∴所求概率為1-

9

28

=

19

28

．
即至少有兩個(gè)亞洲國家隊(duì)分在同一組的概率是

19

28

．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題是要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來更加清楚明了．