Question

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax²+2x-1，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)的零點(diǎn)，即為ax²+2x-1=0的根，當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立，因此可化為a=

1-2x

x2

，x∈[-1，1]的值域問(wèn)題．

解答： 解：由題意得ax²+2x-1=0在區(qū)間[-1，1]上有解，
當(dāng)x=0時(shí)，-1=0顯然不成立
當(dāng)x≠0時(shí)，原方程可化為a=(

1

x

)2-2•

1

x

=(

1

x

-1)2-1，

1

x

∈(-∞，-1)∪（1，+∞）．
顯然a＞-1．
故所求a的范圍是（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念以及利用函數(shù)思想解決方程根的存在性問(wèn)題．