分析 (1)利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡,通過正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可.
(2)利用三角函數(shù)值,列出方程求解即可.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=sin(\frac{π}{2}-x)•(\sqrt{3}sinx-cosx)
=\sqrt{3}cosxsinx-cos2x
=\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1+cos2x}{2}
=sin(2x-\frac{π}{6})-\frac{1}{2}.
由2kπ+\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2},k∈Z,
可得kπ+\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{5π}{6},k∈Z.
函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間:[kπ+\frac{π}{3},kπ+\frac{5π}{6}].k∈Z.
(2)函數(shù)f(x)=sin(2x-\frac{π}{6})-\frac{1}{2}.
f(θ-\frac{π}{6})=\frac{1}{10},可得sin(2θ-\frac{π}{2})-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}.
∴sin(2θ-\frac{π}{2})=-cos2θ=\frac{3}{5}.
∴1-2sin2θ=-\frac{3}{5},
可得sin2θ=\frac{4}{5},
∴sinθ=±\frac{2\sqrt{5}}{5}
點評 本題考查二倍角公式的應用,兩角和與差的三角函數(shù),考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 26 | C. | 28 | D. | 212 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,\frac{3}{2}) | B. | ({\frac{3}{2},+∞}] | C. | (1,2] | D. | [2,+∞) |
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