如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
（1）  求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）  若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大��；
（3）  線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由
（1）略 （2）
【考點(diǎn)定位】此題第二問是對基本功的考查，對于知識掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解答。
第三問的創(chuàng)新式問法，難度非常大
（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴
（2）如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，

則
設(shè)平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，
設(shè)CM與平面所成角為。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823214718536817.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以
所以CM與平面所成角為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
（本題滿分12分）
如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，
且，，是的中點(diǎn)。
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．

（1）求異面直線和所成的角的余弦值；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．在正方體中,下列命題中正確的是___________.
①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變;
②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與平面所成角的大小不變;
③點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變;
④點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是
DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的大小是(    )
A.600           B.300        C.450         D.900

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩條異面直線所成的角，則的范圍是             .       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從一點(diǎn)P引三條兩兩垂直的射線PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，則二面角P-AC-B的正弦值為
A.   
B.   
C.   
D.

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