Question

若△ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．

解答： 解：（1）∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（-4，0），B（4，0），周長為18，∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴點(diǎn)C到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，
∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，
∵2a=10，2c=8，∴b=3，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）．
故答案為：

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）

點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)．本題具體涉及到軌跡方程的求法，注意橢圓的定義的應(yīng)用．