已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓方程； 

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）由題意知，又，所以，所以--------4分

（2）由（1）得，所以，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，，，--------2分，，由題意得，代入可得，所以得--------4分

（3）設(shè)，則有，所以，，所以，代入解得--------2分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的方程為         ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則的值為（   ）

A．              B．               C．            D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建師大附中高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題13分)

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（m，0）是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N 三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

 

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