已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ).

 

【答案】

（1）

（2）要證明直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)可以通過(guò)求解直線(xiàn)的斜率之和為零來(lái)得到。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，（）

由，得                   2分

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得             3分

∴橢圓的方程為                 4分

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)方程為.

由聯(lián)立得：

令，得

               6分

  10分

                    11分

，所以，直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ)．        12分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解，屬于中檔題。

 

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已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則橢圓的方程為         ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則的值為（   ）

A．              B．               C．            D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建師大附中高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題13分)

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（m，0）是線(xiàn)段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N 三點(diǎn)共線(xiàn)？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省2009-2010學(xué)年度上學(xué)期高三期末（數(shù)學(xué)理）試題 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓方程； 

（2）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線(xiàn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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