分析 函數(shù)y=2ax-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(1,2),該定點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,可得2=m+n.再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:函數(shù)y=2ax-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(1,2),
該定點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,∴2=m+n.
其中m,n>0,則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}(m+n)$$(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})$=$\frac{1}{2}(2+\frac{m}{n}+\frac{n}{m})$$≥\frac{1}{2}(2+2\sqrt{\frac{m}{n}×\frac{n}{m}})$=2,
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號.
則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為2.
故答案為:2.
點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | a>0且b>0 | B. | a>0或b>0 | C. | b≥0或b≥0 | D. | a≥0且b≥0 |
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A. | 2 | B. | $-\frac{1}{4}$ | C. | 0 | D. | $\frac{{5-3\sqrt{2}}}{2}$ |
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 2 |
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