Question

17．設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7）等于-1．

Answer 1

分析 由已知的等式f（x+2）=-f （x）結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的周期，把f（7）轉(zhuǎn)化為f（1）結(jié)合當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x求得f（7）的值即可．

解答 解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f （x），
則f（x+2+2）=-f （x+2）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）的周期為4．
∴f（7）=f（4+3）=f（4-1）=-f（1）．
∵0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，
∴f（7）=-f（1）=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．