8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是a,b,c,且滿足csin A+$\sqrt{3}$acos C=0.則角C=$\frac{2π}{3}$.

分析 由正弦定理化簡已知的式子,由商的關(guān)系化簡后,由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C.

解答 解:由題意知,csin A+$\sqrt{3}$acos C=0,
由正弦定理得,sinCsin A+$\sqrt{3}$sinAcos C=0,
又sinA>0,則sinC+$\sqrt{3}$cos C=0,
所以tanC=$-\sqrt{3}$,
因?yàn)?<C<π,所以C=$\frac{2π}{3}$,
故答案為:$\frac{2π}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理的應(yīng)用:邊角互化,注意內(nèi)角的范圍,屬于基礎(chǔ)題.

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A.1B.-1C.0D.2

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